Persamaan Garis Lurus
1. Definisi Gradien
Gradien garis lurus adalah perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) dari dua titik pada garis. Gradien garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. Komponen y dari garis AB = y2 - y1 ; komponen x dari garis AB = x2 - x1, gradien garis sering disebut kecondongan garis atau koefisien arah sebuah garis.
2. Macam-macam gradien
a. Gradien bernilai positif. Garis l condong ke kanan, maka ml bernilai positif
b. Gradien bernilai negative. Garis k condong ke kiri , maka mk bernilai negative dari sebuah persamaan garis.
c. Gradien garis melalui pangkal koordinat. Garis l melalui pangkal koordinat (0,0)
d. Gradien dua garis yang sejajar. Dua garis yang sejajar dengan mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka ml = mk
e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus. Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka ml x mk = -1.
Contoh
Tentukanlah gradien garis yang melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3), pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)
Jawab
a. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)
P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5
Q(-9,3) berarti x2 = -9 , y2 = 3
b. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)
A(-2,-8) berarti x = -2 , y1 = -8
Jadi gradient melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8) adalah 4
Contoh
Tentukanlah gradient sebuah garis yang sejajar dengan garis 4x + 2y = 6 tegak lurus dengan garis x - 4y = 10
Jawab
Persamaan garis 4x + 2y = 6, maka a = 4, b = 2
Dua garis yang sejajar : m1 = m2 , maka m2 = - 2
Persamaan garis x - 4y = 10, maka a = 1, b = - 4
Dua garis yang tegak lurus : m1 x m2 = -1