Materi barisan aritmatika dan deret aritmatika yang ada di dalam pelajaran matematika memang itu sangat berhubungan, apabila dengan suku-suku pada barisan-nya itu di jumlahkan dengan bentuk deret. Pada umumnya barisan aritmatika yaitu selisih dari pada setiap suku dengan suku sebelumnya akan sama dan untuk biasa akan beda.
Barisan Aritmatika
Contoh barisan aritmatika seperti 15, 18, 21, 24, …, maka selisih pada setiap suku dengan urutan akan sama seperti 18 – 15 = 21 – 18 = 24 – 21 = 3. Ini adalah yang disebut dengan selisih yang beda.
Rumus barisan aritmatika
Mencari suku ke-n
U n = a + (n – 1)b
Keterangan :
a = Suku pertama
b = Selisih setiap suku
n = Nilai suku yang akan di hitung
Contoh
Tentukan suku ke 12 dari barisan 12, 19, 26, 33, … Selisih dari soal tersebut yaitu 7
Rumus
U n = a + (n – 1)b
Jawab
U_16 = 12 + (16 – 1) 7 = 12 + 105 = 117
Deret Aritmatika
Sebagaimana yang kita ketahui, bahwa deret aritmatika itu merupakan penghitungan jumlah pada setiap suku yang ada di barisan.
Contoh deret aritmatika seperti 8 + 14 + 20 + 26, … selisih dari deret aritmatika ini adalah 6
Mencari jumlah suku ke n
Rumus deret aritmatika
S_n = \frac{n}{2} . (a + U_n) = \frac{n}{2} . (2a + n - 1)b
Keterangan
S_n = jumlah suku-suku ke n
U_n = suku dengan urutan ke-n,
a = suku pertama
b = selisih barisan beda
Contoh Soal:
Tentukanlah jumlah dari 16 + 29 + 43 + … 328, selisihnya 13
Rumus
S_n = \frac{n}{2} . (a + U_n) = \frac{n}{2} . (2a + n - 1)b
Jawab
S n = \frac{n}{2} x (16 + U n) = \frac{n}{2} . (2a + n - 1) 13
Dengan demikian, U_n = 16 + (n – 1).13 = 328.
16 + 13n – 13 = 328
13n = 328 – 4 = 324
n = \frac{324}{13} = 25
Maka S_25 = \frac{25}{2} . (17 + 328) = 4.324