Apabila persamaan kuadrat digambar dalam koordinat Cartesius, maka persamaan ini dapat berbentuk parabola dengan bentuk yang ditentukan oleh nilai a.
Apabila a > 0 maka parabola tersebut akan terbuka ke atas, tetapi jika a < 0, maka parabola tersebut terbuka ke bawah. Sumbu simetrinya terletak pada -b/2a. Sedangkan c menentukan titik potong terhadap sumbu y saat x = 0
Cara menyelesaikan akar persamaan kuadrat, ada tiga metode yaitu memfaktorkan, menggunakan cara rumus abc, atau menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Semuanya akan menghasilkan nilai yang sama, tetapi beberapa metode memiliki kelebihan tersendiri dan terkadang salah satu metode akan lebih mudah digunakan dibandingkan metode lain.
Contoh
x^2 - 5x + 6 = 0
Cara menggunakan metode pemfaktoran, mak ruas kiri tersebut dapat diubah menjadi perkalian dua faktor, yaitu: (x - 3)(x - 2) = 0
Maka salah satu faktornya harus sama dengan 0, sehingga x = 3 atau x = 2
Contoh
2x^2 - 7x + 4 = 0
Persamaan contoh ini tidak bisa kita faktorkan. Maka cara menyelesaikannya adalah dengan cara menggunakan rumus abc, yaitu:
x_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Kemudian
x_1,2 = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4.2.4}}{2.2}
x_1,2 = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 32}}{4}
x_1,2 = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4}
Berikut ini adalah contoh cara penyelesaian dengan menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna:
Carilah akar-akar dari x^2 - 4x + 3 = 0
Caranya yaitu mengubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, yaitu:
x^2 - 4x + 4 - 1 = 0
(x-2)^2 - 1 = 0
(x-2)^2 = 1 lalu akarkan kedua ruas, menjadi:
(x-2) = \pm 1
Sehingga x_1,2 = 2 \pm 1
Maka x_1 = 3 atau x_1 = 1
2. Diskriminan Persamaan Kuadrat
Nilai ini b^2 - 4ac bisa disebut dengan diskriminan, atau D.
Apabila D > 0, maka akar-akarnya real dan berlainan.
Apabila D = 0, maka akar-akarnya real dan kembar. Sedangkan jika D < 0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar-akar real.
Contoh Soal
Carilah nilai akar-akar dari 6x^2 - 19x + 15 = 0
Carilah nilai akar-akar dari 2x^2 - 2x + 3 = 0 dengan menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna
Carilah nilai akar-akar dari 3x^2 - 3x - 5 = 0