1-6 Sifat – sifat Logaritma
Sifat 1
Contoh
a. 2log 4 + 2log 8
Jawab
2log
4 + 2log
8 = 2log ( 4 x 8 )
= 2log 32
= 5
Sifat 2
glog
(
) = glog
- glog b
Contoh
a. 2log 40 - 2log 10 =
Jawab
2log 40 - 2log
10 = 2log (
)
= 2log 4
= 2
Sifat 3
glog
=
x glog
Contoh
a. 2 log 25 – 3 log 5 + log 10 =
Jawab
2 log 25 – 3 log 5 + log 10 = log
- log
+ log 20
= log (
) + log 20
= log (
x 20 )
= log 100
= 2
Sifat 4
glog
x alog b = glog b
g nlog
=
glog
g nlog
= glog
Contoh
a. Hitunglah
2log
5 x 5log
64
Jawab
2log 5 x 5log
64 = 2log 5 x 2log 64
= 2log
26 = 6
b. Jika 2log 3 =
, nyatakan l;ogaritma- logaritma berikut ini
dalam
.
1. 4log 81 2. 8log
27
Jawab
1.
4log 81 = 2 2log 34 =
2log 3 =
2.
8log 27 = 2 3log 33 = 2log 3 =
1-6-1 Logatirma bilangan Lebih dari 10 atau 0 dan
1
A.
Logaritma Bilangan Lebih dari 10
Contoh
Carilah nilai
dari tia p logaritma berikut.
a. Log
67,5 =
b. Log 482,6 =
Jawab
a. Log
67,5 = log ( 6,75 x
)
= log 6,75 +
= log 6,75 + 1, dari
tabel logaritma diperoleh log 6,75 = 0,8293
= 0,8293 + 1 = 1,8293
Jadi, log 67,5 1, 8293
b. Log 482,6 = log ( 4,826 x
)
= log 4,826 + log
= log 4,826 +
2, dari tabel logaritma diperoleh 4,826 = 0,6836
= 0,6836 + 2 = 2,6836
Jadi, log 482,6 = 2,6836
B. Logaritma Bilangan Antara 0 dan 1
Contoh
Carilah nilai dari tiap logaritma berikut ini.
a. Log
( 0,76 )
b. Log ( 0,0451 )
Jawab
a. Log ( 0,67 ) = log ( 6,7 x
)
= log 6,7+ log
= log 6,7–1 ; dari
tabel logaritma didapat log 6,7 = 0,8261
Jadi, log 0,67 = 0,8261 – 1 = -0,1739
b. Log ( 0,0451 ) =log ( 4,51 x
)
= log 4,51 + log
= log 4,51 – 2;
dari tabel logaritma didapat log 4,51 = 0,6542
= 0,6542 – 2
Jadi, log ( 0,0451 ) = 0,6542 2 = -1,3458
C. Menentukan
Antilogaritma Suatu Bilangan
Contoh
a. 1,6
= b. 2,34 c. 0,415 -
1
Jawab
a. Dari
tabel logaritma diperoleh antilog 0,6 = 3,981.
Karena karakteristiknya 1 ( didapat dari
log
) , maka bilangan itu adalah
3,981 x
= 39,81
Jadi, bilangan yang logaritmanya sama dengan
1,6 adalah 39,81.
b. Dari tabel logaritma diperoleh antilog 0,34
= 2,188
Karena karakteristiknya 2 ( didapat dari log
), maka bilangan itu adalah
2,188 x
= 218,8
Jadi, bilangan yang logaritmanya sam dengan
2,34 = 218,8.
c. Dari tabel logaritma diperoleh antilog 0,415 = 2,6
Karena kataritiknya -1 ( didapat dari log
), maka bilangan itu adalah
2,6 x
= 0,26
Jadi, bilangan yang logaritmanya sama dengan
0,145 – 1 adalah 0,26
1-6-2 Penggunaan Logaritma dalam Perhitungan
Sifat –sifat logaritma untuk berbagai perhitungan,
di antaranya adalah:
1. Untuk
mengalikan dan membagi bilangan
2. Untuk
menghitung pemangkat dan penarikan akar suatu bilangan
A.
Mengalikan dan Membagikan Bilangan
Sifat 1-16a: log ( a x b ) = log a + log b
Sifat 1-16b: log ( a : b ) = log a – log b
Contoh
a. 4,321
x 6,517
c.
b. 3,214
: 2,645
d.
Jawab
a. 4,321
x 6,517 =
Jawab
Kita misalkan x = 4,321 x 6,517; maka
Log x = ( 4,321 x 6,517 )
log x =
4,321 + log 6,517; dengan rumus 1-16a
log x =
0,6356 + 0,8140
log x = 1,4496
log x =
1 + 0,4496
log x = log
+ log 2,816; antilog 0,4496 = 2,816
log x =
log (
x 2,816 )
log x =
log 28,16
x = 28,16
Jadi, 4,321 x 6,517 = 28,16 ( pendekatan
sampai 2 tempat desimal).
b.3,214 :
2,645 =
Jawab
Kita misalkan x = 3,214 :
2,645; maka:
log x = log ( 3,214 : 2,645 )
log x = log 3,214 – log 2,645; dengan rumus
1-16b
log x = 0,5070 – 0,4224
log x = 0,0846
log x = 1,215; antilog 0,0846 = 1,215
x = 1,215
Jadi, 3,215 : 2,645 = 1,215 ( pendekatan
sampai 3
tempat desimal
c.
=
Jawab
Misalkan x =
, maka:
log x = log (
)
log x =
log 4,56 + log 7,82 – log 5,63; dengan sifat 1-16a dan 1-16b
log x = ( 0,659 + 0,8932 ) – 0,7505
log x = 1,5522 – 0,7505
log x = 0,8017
log x = log 6,334; anatilog 0,8017 = 6,334
x = 6,334
Jadi,
= 6,334 ( pendekatan sampai 3 tempat
desimal ).
d.
=
Jawab
Misalkan x = .
log x
= log (
)
log x
= log 65.800 – ( log 5,24 + log 342 ); dgan sifat 1-16a dan 1-16b
log x
= 4,8182 – ( 0,7193 + 2,5340 )
log x
= 4,8182 – 3,2533
log x
= 1,5649
log x
= 1 + 0,5649
log x
= log
+
log 3,672; antilog 0,5649 = 3,672
log x
= log (
x
3,672 )
x = 36,72
Jadi,
= 36,72 ( pendekatan sampai 2 tempat
desimal.
B. Pemangkatan dan Penarikan Akar
Bilangan
log
= p x
log
( p bilangan rasional positif )
Contoh
a. ( 12,48
c.
e.
b. ( 16,58 x 0,83
d.
f.
Jawab
a. ( 12,48
=
Jawab
Misalkan x =
, maka:
log x = log ( 642
log x = log
log 642
log x =
( 2,8075 )
log x = 0,9358
log x = log 8,626
x = 8,626
Jadi,
= 8,626 ( pendekatan sampai 3 tempat
desimal
b. ( 16,58 x 0, 83
=
Jawab
Misalkan x = ( 16,58 x 0,83
, maka
log x = log ( 16,58 x 0,83
log x = 2 ( log 16,58 + log 0,83 )
log x = 2 ( 1,2196 – 0,0809 )
log x = 2 ( 1,1387 )
log x = 2,2774
log x = 2 + 0,2774
log x = log
+ log 1,8941
log x = log (
x 1,8941 )
log x = log 189,41
x = 189,41
Jadi, ( 16,58 x 0,83
= 189,41 ( pendekatan sampai 2
tempat desimal
c.
=
Jawab
Misalkan x =
, maka
log x = log (
log x =
( log 43,6 – log 148 )
log x =
( 1,6395 – 2,1703 )
log x = -0,2654
log x = ( 0,7346 – 1 )
log x = log 5,428 + log
log x = log ( 5,428 x
)
log x = log 0,5428
x = 0,5428
Jadi,
= 0,5428 ( pendekatan sampai 4
tempat desimal.
d.
=
Jawab
Misalkan x =
, maka:
log x = log (
log x =
( log 84,3 + log 0,34 – log 3,64
log x =
( 1,9258 + ( 0,5378 – 1 ) – 0,5611 )
log x = 0,4513
log x = log 2,827
x = 2,827
Jadi,
2,827 ( pendekatan sampai 3 tempat desimal.
e.
=
Jawab
Misalkan x =
, maka
log x = log ( 642
log x =
log 642
log x =
( 2,8075 )
log x = 0,9358
log x = log 8,626
x = 8,626
Jadi,
= 8,626 ( pendekatan sampai 3 tempat
desimal.
f.
=
Jawab
Misalkan x =
, maka:
log x = log ( 0,431 x 0,71
log x =
( log 0,431 x log 0,73 )
log x =
( 0,6345 – 1 ) + ( 0,8633 – 1 )
log x = -0,2511
log x = ( 7489 – 1 )
log x = log 5,609 x
log x = log ( 5,069 x
)
log x = log ( 0,5609 )
x = 0,5609
Jadi,
( pendekatan sampai 4 tempat
desimal.
Contoh
a. Sebuah
benda bermasa
bergerak dengan laju v, mempunyai energi
kinetik E ditentukan dengan rumus E =
m
.
Jika
2,415 dan
78, hitunglah E.
b.
Dari rumus E =
m
, didapat v =
.
Jika E = 2,94 x
dan m = 1,543. hitunglah laju v.
c. Volume
suatu bola ditentukan oleh rumus V =
( dengan
).
Hitunglah V, jika:
a. r = 6,9
b. r = 0,43
d. Dari
rumus V =
didapat r =
, hitunglah r, jika:
a. V = 245
b. V = 45.600
Jawab
a. Dari hubungan E =
, maka:
log E = log
log E = log m + 2 log
v – log 2
log E = log 2.415 + 2
log 78 – log 2 ; substitusi m = 2.415 ; v = 78
log E = 3,3829 + 2(
1,8921 ) – 0,3010
log E = 6,8661
log E = 6 + 0,8661
log E = log
+ log 7,347; antilog 0,8661 = 7,347
log E = log ( 7,347 x
)
E= 7,347 x
Jadi, E = 7,347 x
satuan energi ( dinyatakan dalam
notasi baku).
b. Dari hubungan v =
, maka:
log v = (
log v =
( log 2 + log E – log m )
log v =
( log 2 + log ( 2,94 x
) – log 1,543)
substitusi E = 2,94 x
dan m = 1,543
log v =
( log 2 + log 2,94 + log
- log 1,543 )
log v =
( 0,3010 + 0,4683 + 6 – 3,1884 )
log v =
( 3,5809 )
log v = 1,7905
log v = 1 + 0,7905
log v = log
+ log 6,173; antilog 0,7905 = 6,173
log v = log (
x 6,173 )
log v = log 61,73
v = 61,73
Jadi, v = 61,73 satuan laju ( pendekatan
sampai 2 tempat desimal.
c. Dari hubungan V =
, maka:
log V =
log V = log 4 + log
+ 3 log r – log 3
a. Substitusi
= 3,14 dan r = 6,9; diperoleh:
log V = log 4 + log 3,14 + 3
log 6,9 – log 3
log V = 0,6021 + 0,4969 + 3(
o,83888 ) – 0,4771
log V = 3,1383
log V = 3 + 0,1383
log V = log
+ log 1,375; antilog 0,1383 = 1,375
log V = log ( 1,375 x
)
V = 1,375 x
Jadi, untuk r = 6,9 maka V = 1,375 x
satuan volume ( dinyatakan dalam
notasi baku.
b. Substitusi
3,14 dan r = 0,43; diperoleh
log V = log 4 + log 3,14 + 3
log 0,43 – log 3
log V = 0,6021 + 0,4969 + 3(
0,6335 – 1 ) – 0,4771
log V = -0,4776
log V = 0,5224 – 1
log V = log 3,33 + log
; antilog 0,5224 = 3,33
log V = log ( 3,33 x
)
V = 0,333
Jadi, untuk r = 0,43 maka V = 0,333 satuan
volume ( pendekatan sampai 3 tempat
desimal ).
selanjutnya.....Inspirasi Les Privat
selanjutnya.....Inspirasi Les Privat